Začátky sedmadvacetiletého obránce probíhaly v netradičním prostředí, otec Miloslav coby bývalý vynikající hráč a v současnosti renomovaný kouč totiž v té době působil v zámoří. „K hokeji mě přivedl táta, začínal jsem s ním bruslit v Americe v New Yorku. Pak jsme se přestěhovali do Švédska, tam už jsem hrál, ale nebylo to rozdělené do nějakých kategorií, spíš se jen hrálo podobně jak u nás přípravky.“
V Česku se tak k hokeji dostal až v páté třídě na Kladně, kde prošel tamní mládeží a jednu sezónu nakoukl i do A-týmu. Následovaly prvoligové štace v Berouně a Chomutově. V roce 2006 se dostal do Ústí nad Labem, kde nejprve postoupil do extraligy s juniory a následující sezónu vybojoval postup do extraligy s A-týmem, což považuje za svůj největší úspěch.
V létě 2008 se vrátil do Kladna, ale moc dlouho tam nezůstal. Po jedné sezóně proto z části z vlastní iniciativy zamířil do Znojma, kde trénoval jeho otec. Na začátku sezóny 2010/2011 se vrátil opět do Ústí nad Labem, aby se znovu pokusil s týmem postoupit do extraligy.
Prošel všemi mládežnickými výběry, s osmnáctkou byl i na mistrovství světa v Rusku. Volný čas pak kromě přítelkyně a teriéra Jack Russella věnuje počítači, internetu a Playstation 3. Po deseti zápasech sezóny 2012/2013 v dresu Ústí, kde si připsal zatím dva góly a dvě asistence, přichází Hořava na měsíční hostování do Sparty, kde oblékne dres číslo 26.