Matěj Machovský se narodil v Opavě a s hokejem začínal v místním Slezanu. Strávil zde i svá dorostenecká léta, poté se v sedmnácti letech vydal zkusit štěstí za moře do juniorské Ontario Hockey League. Začal v Guelph Storm, poté se přesunul do Brampton Battalion, kde působil tři ročníky. Ve své úvodní zámořské sezoně se stal nováčkem s nejnižším průměrem obdržených gólů na zápas.

Svými výkony Machovský zaujal i kouče mládežnických reprezentačních výběrů a absolvoval mistrovství světa do 18 let v Německu a juniorský šampionát v ruské Ufě. V létě 2013, kdy oslavil dvacáté narozeniny, se vrátil zpět do Čech a podepsal smlouvu s Plzní. A ve své premiérové sezoně v české extralize zazářil! V základní části odchytal 36 zápasů s průměrem jen 1,67 obdržené branky na zápas a úspěšností 93,6 %, v tomto ohledu byl nejlepším brankářem v lize.

Na západě Čech strávil ještě další tři sezony, ve kterých byl jasnou jedničkou svého týmu a jiného gólmana pouštěl mezi tři tyče jen sporadicky. V ročníku 2015/2016 získal s indiány bronzové medaile. V létě 2017 se podruhé v kariéře vydal za moře, aby bojoval o svou šanci u Detroit Red Wings. Na první start v NHL ale nedosáhl, odchytal čtyři zápasy na farmě v Grand Rapids Griffins a dalších 21 utkání v dresu záložního týmu Toledo Walleye hrajícího ECHL. Pro svůj návrat do české extraligy zvolil Spartu, s níž podepsal 1. května 2018 tříletý kontrakt. V první sezoně Matěj Machovský vychytal šest čistých kont, v dalších dvou sezonách byl jistotu ve sparťanském brankovišti.

Na jaře 2021 dotáhl společně se Alexanderem Salákem sparťany do semifinále play-off, v němž náš tým smazal ztrátu tří zápasů, ale do finále postoupil Liberec. V létě už se Matěj Machovský vydal vyzkoušet štěstí do KHL, kde podepsal smlouvu s Rigou, jenže odchytal jen šest zápasů a v polovině listopadu se vrátil do Prahy.