Kladenský rodák David Stach začínal s hokejem právě ve svém rodném městě, kde patřil už od mládežnických výběrů k největším talentům svého ročníku. Výrazněji se prosadil v sezoně v sezoně 2008/2009, kdy coby dorostenec nasbíral ve 46 zápasech celkem 77 bodů a další ročník tentokrát v juniorce zakončil s bilancí 42 bodů ve 43 zápasech. Mládežnický reprezentant se poté vydal na zkušenou do Finska, kde nastupoval převážně za juniorky Lukko Rauma, ale během tří let si připsal tři starty v nejvyšší finské soutěži a dalších patnáct zápasů přidal ve druhé finské lize.

Mezi muži se ale David Stach trvale neprosadil, a proto v roce 2013 zvolil návrat do Kladna. Mladý útočník však nastupoval převážně v nižší soutěži a jeho extraligová bilance se zastavila na jediném startu. Po sestupu Rytířů byl už ale v dalších sezonách jejich výraznou oporou a jednou z největších hvězd druhé nejvyšší soutěže. Zlomovou sezonou byl ročník 2015/2016, ve kterém kladenský útočník nasbíral v 51 zápasech základní části neuvěřitelných 91 bodů!

Vydařená sezona vynesla Davidu Stachovi angažmá v extraligové Plzni, kde se stal stabilním členem základní sestavy. Během tří sezon naskočil do 109 zápasů základní části, ve kterých nasbíral 70 bodů a s Plzní si zahrál také finále a semifinále Tipsport extraligy. Před sezonou 2019/2020 se pak člen širšího reprezentačního kádru vydal za další velkou výzvou, když se upsal pražské Spartě.