Odchovanec Českých Budějovic o sobě dával vědět už v nejstarších mládežnických kategoriích, kde sbíral téměř bod na zápas. Nikoho tak nepřekvapilo, když ho v roce 2009 v 5. kole draftu NHL vybrali New York Rangers. Tou dobou měl mládežnický reprezentant, který debutoval v extralize v 16 letech, na kontě už osmnáct extraligových startů a první vstřelený gól.

Syn bývalého útočníka Jihočechů i Sparty se na podzim téhož roku vydal za moře, kde nastupoval ve WHL za Chilliwack Bruins. Výbornými výkony ve druhé sezoně a 78 body v 64 zápasech základní části si řekl o šanci v NHL v dresu Calgary, jenž ho získalo v rámci letního trejdu. Komplexní útočník nastupoval střídavě na farmě v Abbotsfordu i za Flames, ale v jejich dresu hrával převážně jen v první sezoně. Horákovo působení v nejlepší lize světa trvalo celkem 84 zápasů a po krátkém angažmá u rivala z Edmontonu následoval návrat do Evropy.

Bojovný a produktivní centr se stal v dalších čtyřech sezonách oporou Podolsku, kde dokonce ve své druhé sezoně dělal kapitána. Během úspěšné ruské anabáze v KHL se stal Roman Horák mimo jiné stabilním členem reprezentace. Za ní si zahrál na světových šampionátech v letech 2017 i 2018 a reprezentoval mimo jiné i také na olympiádě v Pchjongčchangu. Po úspěšné sezoně 2017/2018 vyslyšel vábení švédského Växjö, kde odehrál dvě slušné sezony, ale v květnu 2020 se vrátil do Česka. Český reprezentant napodobil kariéru svého otce, když se v létě dohodl na smlouvě se Spartou.

Ve své premiérové sezoně ve sparťanském dresu ukázal svoji kvalitu a v základní části pomohl týmu 47 body. Ve vyřazovací části přidal dalších devět kanadských bodů. V létě 2021 Horák prodloužil smlouvu se Spartou a nadále rozdával sparťanským příznivcům své gólové radosti. Budějovický odchovanec v následujícím ročníku 2021/2022 znovu dokázal, jak dokáže být bodově platným hráčem. Horák oproti předchozí sezoně vstřelil o čtyři branky více, konkrétně 21, ke kterým přidal skvělých 26 asistencí. V play off zaznamenal další tři góly a stejný počet asistencí. Další sezona byla pro Horáka už třetí v dresu Sparty, kdy plnil roli rozdílového hráče.

V dlouhodobé fázi jako správný železný muž nechyběl ani v jednom utkání, zranění se mu vyhýbala takřka dokonale. V počátku sezony se spíše trápil, ale nakonec stihl nasbírat skvělých 36 bodů za dvanáct gólů a čtyřiadvacet asistencí. Jeho výkonů si všimli reprezentační trenéři včele s Karim Jalonenem, kteří povolali zkušeného harcovníka zpět po třech letech do české reprezentace. Co se však týče účasti na samotném mistrovství, Roman Horák oblékl dres národního týmu na mistrovství světa ve Finsku a Lotyšsku po pěti letech. Na velké mezinárodní scéně reprezentoval naposledy v květnu 2018, když se účastnil světového šampionátu v Dánsku, konkrétně v Kodani a Herningu. Ve Spartě na podzim načne už čtvrtou sezonu.