Urostlý obránce Tomáš Dvořák je odchovancem Havlíčkova Brodu, kde se v roce 1995 narodil. V místním klubu prošel mládežnickými kategoriemi až do staršího dorostu, odkud se přesunul do Karlových Varů. Za Energii sehrál ve své první sezoně v lázeňském městě devět zápasů za starší dorostence a 64 utkání za tým hrající MHL, tedy kontinentální juniorskou hokejovou ligu. Zároveň se účastnil svého prvního velkého reprezentačního turnaje, konkrétně mistrovství světa do osmnácti let v Rusku. Češi skončili v Soči sedmí, Dvořák si v pěti utkáních připsal jeden gól.

V následujícím ročníku 2013/2014 poprvé nakoukl do extraligového áčka a připsal si porci dalších 58 duelů v MHL. Poté už se natrvalo usadil v A-týmu Energie, se kterým absolvoval celkem čtyři play out a dvě baráže. V té druhé v sezoně 2016/2017 už Karlovy Vary nedokázaly udržet extraligovou příslušnost a spadly do WSM ligy. Pro Dvořáka však individuálně nešlo o nevydařený ročník, v pozici defenzivního beka totiž nasbíral 11 kanadských bodů a především obdržel premiérovou pozvánku do národního týmu dospělých.

Za ten nastoupil na ruském turnaji Euro Hockey Tour Channel One Cupu a na Švédských hokejových hrách. I díky tomu po něm během přestupního období sáhla pražská Sparta, ve které nasbíral dalších 32 utkání v Tipsport extralize. Na konci prosince 2017 ho Pražané poslali na hostování do Chomutova, kde ale kvůli zlomenině klíční kosti stihl v základní části odehrát pouze šest utkání. V sezoně 2018/2019 Dvořák zaznamenal devět kanadských bodů a svá čísla si v dalším ročníku ještě vylepšil. Se sedmnácti plusovými body byl navíc jedním z nejlepších sparťanů ve statistice +/-.